Sebelumnya dikatakan kapten Inggris itu lebih cepat dari jadwal dalam pemulihan dari operasi pada cedera hamstring yang dideritanya pada 1 Januari.
Sepak bola di Inggris ditangguhkan hingga setidaknya 30 April karena pandemi Virus Corona, sementara Euro 2020 telah ditunda selama setahun.
"Aku tidak terlalu jauh," kata Kane, 26, kepada situs web Spurs.
"Saya biasanya berharap bisa kembali bersama tim dalam waktu dua atau tiga minggu."
Kane telah mencetak 17 gol untuk Tottenham musim ini sebelum cedera saat kekalahan 1-0 di Southampton.
Sisi Jose Mourinho, yang juga kehilangan pemain depan Son Heung-min karena cedera, sejak itu turun dari keenam ke kedelapan dalam tabel, dan empat poin di belakang tempat kelima Manchester United.
Kane menambahkan: "Saya berada pada tahap yang baik, cukup banyak melakukan segalanya. Sekarang ini tentang membangun kebugaran saya. Jadi dari sudut pandang pribadi saya, saya berada di tempat yang baik."